12个乒乓球称3次,12个乒乓球称三次答案

1.问题：12个球中有一个重量异常的球。请你用无砝码天平称三次，找出这个球来，并说出它比普通球轻或重。

2.有12个乒乓球，其中有一个不合规格，但不知是轻是重。要求用天平称三次，把这个坏球找出来，怎么称？

3.有12支外观一样的乒乓球，其中有一只重量不一样。现有一架无砝码的天平，允许你称3次，

4.寻天才解测智商问题:有十二个外观完全相同的乒乓球,但其中有一个的重量异常.给你一个天平称只能称三次

5.有12个乒乓球，其中有一个是坏的，不知道它是比其它球重还是轻，用天平称三次，找出坏球。

6.十二个乒乓球,其中有一个分量不同,用天平称三次找出那个球,并说出这个球是重是轻

12个时可以找出那个是重还是轻，13个时只能找出是哪个球，轻重不知。　　把球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13个时编号为⒀）　　第一次称：先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边，　　　　一如相等，说明特别球在剩下4个球中。　　　　　　把①⑨与⑩⑾作第二次称量，　　　　　　⒈如相等，说明⑿特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿是重还是轻　　　　　　⒉如①⑨＜⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的，要么⑨是轻的。　　　　　　　　把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨轻，不等可找出谁是重球。　　　　　　⒊如①⑨＞⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个轻的，要么⑨是重的。　　　　　　　　把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨重，不等可找出谁是轻球。　　　　二如左边＜右边，说明左边有轻的或右边有重的　　　　　　把①②⑤与③④⑥做第二次称量　　　　　　⒈如相等，说明⑦⑧中有一个重，把①与⑦作第三次称量即可判断是⑦与⑧中谁是重球　　　　　　⒉如①②⑤＜③④⑥说明要么是①②中有一个轻的，要么⑥是重的。　　　　　　　　把①与②作第三次称量，如相等说明⑥重，不等可找出谁是轻球。　　　　　　⒊如①②⑤＞③④⑥说明要么是⑤是重的，要么③④中有一个是轻的。　　　　　　　　把③与④作第三次称量，如相等说明⑤重，不等可找出谁是轻球。　　　　三如左边＞右边，参照二相反进行。　　当13个球时，第一步以后如下进行。　　　　把①⑨与⑩⑾作第二次称量，　　　　⒈如相等，说明⑿⒀特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿还是⒀特别，但判断不了轻重了。　　　　⒉不等的情况参见第一步的⒉⒊

问题：12个球中有一个重量异常的球。请你用无砝码天平称三次，找出这个球来，并说出它比普通球轻或重。

你好，我是这样解的，不知道你否理解:

第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。

1.如果右重则坏球在1-8号。

第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放

在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。

1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，

则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。

第三次将1号放在左边，2号放在右边。

1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；

3.这次不可能左重。

2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。

第三次将2号放在左边，3号放在右边。

1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。

3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。

第三次将6号放在左边，7号放在右边。

1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；

2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；

3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。

2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。

第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。

1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。

第三次将9号放在左边，10号放在右边。

1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；

2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；

3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。

2.如果平衡则坏球为12号。

第三次将1号放在左边，12号放在右边。

1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；

2.这次不可能平衡；

3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。

3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。

第三次将9号放在左边，10号放在右边。

1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。

3.如果左重则坏球在1-8号。

第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放

在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。

1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。

第三次将6号放在左边，7号放在右边。

1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。

2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。

第三次将2号放在左边，3号放在右边。

1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；

2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；

3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。

3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，

则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。

第三次将1号放在左边，2号放在右边。

1.这次不可能右重。

2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；

够麻烦的吧。其实里面有许多情况是对称的，比如第一次称时的

右重和右轻，只需考虑一种就可以了，另一种完全可以比照执行。我

把整个过程写下来，只是想吓唬吓唬大家。

稍微试一下，就可以知道只称两次是不可能保证找到坏球的。如

果给的是十三个球，以上的解法也基本有效，只是要有个小小的改动，

就是在这种情况下，在第一第二次都平衡的时候，第三次还是有可能

平衡（就是上面的第2.2.2步），那么我们可以肯定坏球是13号球，可

是我们没法知道它到底是比标准球轻，还是比标准球重。如果给的是

十四个球，我们会发现无论如何也不可能只称三次，就保证找出坏球。

一个自然而然的问题就是：对于给定的自然数N，我们怎么来解有

N个球的称球问题？

在下面的讨论中，给定任一自然数N，我们要解决以下问题：

⑴找出N球称球问题所需的最小次数，并证明以上所给的最小次数的确

是最小的；

⑵给出最小次数称球的具体方法；

⑶如果只要求找出坏球而不要求知道坏球的轻重，对N球称球问题解决

以上两个问题；

还有一个我们并不是那么感兴趣，但是作为副产品的问题是：

⑷如果除了所给的N个球外，另外还给一标准球，解决以上三个问题。

有12个乒乓球，其中有一个不合规格，但不知是轻是重。要求用天平称三次，把这个坏球找出来，怎么称？

答案如下：先把球编号1-12，

第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。

1.如果天平平衡，则坏球在9-12号。

第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。

1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。

第三次将9号放在左边，10号放在右边。

1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；

2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；

3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。

2.如果平衡则坏球为12号。

第三次将1号放在左边，12号放在右边。

1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；

2.这次不可能平衡；

3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。

3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。

第三次将9号放在左边，10号放在右边。

1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。

2.如果左重则坏球在1-8号。

第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放

在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。

1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。

第三次将6号放在左边，7号放在右边。

1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。

2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。

第三次将2号放在左边，3号放在右边。

1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；

2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；

3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。

3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，

则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。

第三次将1号放在左边，2号放在右边。

1.这次不可能右重。

2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则1号是坏球且比标准球重

3.如果右重，则情况和2相反，同样思路即解

2、有十三个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。

注意： 是重量是异常 没有明确轻重

答案如下：先把球编号1-13，

第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。

1.如果天平平衡，则坏球在9-13号。

第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。

1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。

第三次将9号放在左边，10号放在右边。

1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；

2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；

3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。

2.如果平衡则坏球为12、13号。

第三次将1号放在左边，12号放在右边。

1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；

2.如果平衡则13号是坏球，至此三次机会用完，但未称出13号轻重；

3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。

3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。

第三次将9号放在左边，10号放在右边。

1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；

2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；

3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。

2.如果不平衡，答案参考12个球的2、3步，因为这时的问题将转化为相同的问题，即2次从8个球中找出异常球。

有12支外观一样的乒乓球，其中有一只重量不一样。现有一架无砝码的天平，允许你称3次，

1.把十二个球分成三组（1,2,3,4）（a,b,c,d）（A,B,C,D）

2.取（1,2,3,4）和（a,b,c,d）分别放在天秤左、右两端.(第一次称)

(1)如果天秤平衡:

1. 则说明（A,B,C,D）中包含待找出的球.

2.从中（A,B,C,D）取3个球（如A、B、C)和从前两组正常球任意取三个球分别放在天秤两端.(第二次称)

如果天秤平衡:则说明D为我们要找的球.然后和任意一个正常球球比较后便知道是轻还是重.（第三次）--------完成

如果天秤不平衡:便能知道3个球中有我们等找的球,且由第二次的结果可知所找的球是轻还是重。然后任取三个中的两个如果天秤平衡则另一个球便是要找的球.不平衡根据刚才对轻重的判断找出该球.(第三次称）--------完成

(2)如果天秤不平衡

1.说明在（1,2,3,4）（a,b,c,d）中有我们要找的球.

2.此时我们从正常的A,B,C,D中取出三个球（如ABC),把a、b、c、d中三个（如a、b、c）换出，再用a、b、c换出另一组的1、2、3（待定），天平左右两端分别是a、b、c、4和A,B,C,d。(第二次称)

如果天秤平衡: 便能知道1、2、3球中有我们等找的球,且第一次的结果可知所找的球是轻还是重。然后任取三个中的两个如果天秤平衡则另一个球便是要找的球.不平衡根据刚才对轻重的判断找出该球.(第三次称)------完成

如果天秤不平衡:

(1) 与第一次称重时左右轻重不同（天平左右倾斜变化），要找的在a、b、c中且知道它的轻重。任取三个中的两个如果天秤平衡则另一个球便是要找的球.反之也能找出.(第三次称）--------完成

(2) 与第一次称重时左右轻重相同（天平左右倾斜不变），则球是4或d。从中任取一个（如4）与正常球称。（第三次称）

如平衡则d是要找的球，且由前两次可知轻重。--------完成

不平衡则4为要找的球，且轻重一看便知。--------完成

寻天才解测智商问题:有十二个外观完全相同的乒乓球,但其中有一个的重量异常.给你一个天平称只能称三次

把12个球编成1，2......12号，则可设计下面的称法：

左盘 *** 右盘

第一次 1，5，6，12 *** 2，3，7，11

第二次 2，4，6，10 *** 1，3，8，12

第三次 3，4，5，11 *** 1，2，9，10

每次都可能有平、左重、右重三种结果，搭配起来共有27种结果，但平、平、平的结果不会出现，因为总有一个球是不相等的。同样左、左、左，右、右、右的结果也不回出现，因为根据设计的称法，没有一个球是三次都在左边或右边的。剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了。例如：如果结果是平、平、左或是平、平、右，就可判断出是9号球，因为第一次与第二次都没有9号球，唯独第三次有9号球，而第一次与第二次都是平的，只有第三次是失衡的，说明9号球的重量与其它的球不同。可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球。

要知道轻了还是重了必须再称一次！

有12个乒乓球，其中有一个是坏的，不知道它是比其它球重还是轻，用天平称三次，找出坏球。

最佳答案 把这12个球编号：1234 5678 ABCD

第一次，天平两边各放4个，比如是 1234 | 5678，有三种可能：

1. 两端平衡。说明目标球是在 ABCD 之中；12345678 是正常的。

第二次这样称： 123 | ABC。也有三种可能：

(1) 两端平衡。说明目标是 D 。

(2) 左重右轻。说明目标球在 ABC 之中，且比正常球轻了。第三次称一下 A | B 便可。

(3) 左轻右重。说明目标球在 ABC 之中，且比正常球重了。第三次称一下 A | B 便可。

2. 左重右轻。说明 ABCD 是正常的。

第二次这样称： 34567 | ABCD8。也有三种可能：

(1) 两端平衡。说明目标球在 12 之中，第三次称一下 1 | D 便可。

(2) 左重右轻。记住第一次称的结果是 1234 重，5678 轻。这次34567 重了，说明 567 一定正常（“567重了”与第一次所称矛盾，“567轻了”与第二次所称矛盾）。目标球一定在 348 之中。第三次称一下 3 | 4，其中较重的一个就是目标球（如果平衡，8 就是目标球，它比正常球来得轻）。

(3) 左轻右重。记住第一次称的结果是 1234 重，5678 轻。这次34567 轻了，说明 34 一定正常（“34轻了”与第一次所称矛盾，“34重了”与第二次所称矛盾），而且 8 也一定正常（“8重了”与第一次所称矛盾，“8轻了”与第二次所称矛盾）。目标球一定在 567 之中，比正常球轻。第三次称一下 5 | 6 便可。

3. 左轻右重。说明 ABCD 是正常的。

第二次这样称： 34567 | ABCD8。也有三种可能：

(1) 两端平衡。说明目标球在 12 之中，第三次称一下 1 | D 便可。

(2) 左重右轻。记住第一次称的结果是 1234 轻，5678 重。这次34567 重了，说明 34 一定正常（“34重了”与第一次所称矛盾，“34轻了”与第二次所称矛盾），而且 8 也一定正常（“8轻了”与第一次所称矛盾，“8重了”与第二次所称矛盾）。目标球一定在 567 之中，比正常球重。第三次称一下 5 | 6 便可。

(3) 左轻右重。记住第一次称的结果是 1234 轻，5678 重。这次34567 轻了，说明 567 一定正常（“567轻了”与第一次所称矛盾，“567重了”与第二次所称矛盾）。目标球一定在 348 之中。第三次称一下 3 | 4，其中较轻的一个就是目标球（如果平衡，8 就是目标球，它比正

十二个乒乓球,其中有一个分量不同,用天平称三次找出那个球,并说出这个球是重是轻

查看了好多答案，觉得都不完全正确。我的方法是：分三组，每组4个，（一）、（第一秤）天平两边各放4个，若平衡，说明坏的那个在另一组中，清空天平，从另一组中4个中取2个，（第二秤）天平两边各放1个，（1）若仍平衡，（第三秤）从余下的两个中取一个换天平一边的一个，（2）若仍平衡，则余下的一个就是要找的那个，（3）若不平衡，则换上去的那个就是要找的那个。这时秤了三次，坏球就找到了；（二），第一次秤时，两边不平衡，说明第三组4个都是好球，则从天平一边拿掉三个，另行存放，剩下的一个做上记号，把天平另一边的4个中取3个放到做记号的那个球一起，剩下的一个也做上记号，（第二秤）再从第三组好球中取3个放到天平上只有一个球的一边，（1），如果天平不平衡，则两边做记号的两个球中有一个是坏球，记住哪头沉哪头不沉，（第三秤）：在做记号的球中，只放1个在天平上，别一边放一个好球，如果不平衡，则天平上做记号的那个就是要找的坏球，并能知道它比好球轻了还是重了；如果天平平衡，则另一个做记号的就是要找的球球，同样知道它比好球轻或重；（2）这时如果天平平衡，则说明坏球在拿掉后另行存放的3个中，清空天平，把3个中的2个放到天平两边，1个拿在手上，（3）如果平衡，则手中的那个就是要找的那个坏球；（4）如果不平衡，记住哪边沉哪边不沉，（第三秤）用任一好球换去天平沉（或不沉）的那边，如果平衡，则换下的那个就是要找的坏球，而且知道坏球比好球轻或重；（5）如果不平衡，则没换的那个就是要找的那个坏球，同样也是轻的或重的。

将球编号：

A: 1 2 3 4 B: 5 6 7 8 C：9 10 11 12

第一次： A左端 B 右端

结果有三种可能：

一、A=B，则异球在C组；

第二次：A组任取3个放左端，C组任取3个放右端

结果仍有三种可能：A3=C3，则C组剩下的那一个为异球，再称一次答案很明显；

若A3>C3或A3<C3，异球的轻重都已知；第三次只需任取C3的两个

分放天平两端，如果平衡，剩下的是异球；不平衡，答案很明显；

二、A>B或A<B，则异球在A或B；由于A>B或A<B只是天平的反向，所以只需要研究其中

一种情况就行了，假定A>B，且A在左端，B在右端：

第二次：任取A组两个和B组一个放左端，A组另外两个和B组一个放右端，结果仍有

三种可能：

左端=右端，则B组剩下的两个含异球，且根据A>B，为较轻的，将剩下的两个称第三

次，答案很明显；

左端>右端，根据A>B，则异球在A左两个且较重或在B右一个且较轻，将A左两个称

第三次，若平衡，答案很明显为B右且较轻；不平衡则较重的为目标球；

左端<右端，根据A>B，则异球在A右两个且较重或B左一个且较轻，将A右两个称

第三次，若平衡，答案很明显为B左且较轻；不平衡则较重的为目标球；